Question

18．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据条件进行向量数量积的运算便可得出$4+2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=5$，从而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$4+2•1cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=5$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念．