Question

2．某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（　　）

• A． $\frac{{C_{12}^1•C_6^1•C_{20}^1}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$
• B． $\frac{{C_{12}^1•C_6^1•C_4^1+C_{12}^1•C_6^2}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$
• C． $\frac{{C_{12}^1•（C_6^1•C_4^1+C_6^2）+C_{12}^2•C_6^1}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$
• D． $\frac{{C_{22}^3-C_{10}^3-C_{16}^3}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$

Answer 1

分析 先求任选3道题，取到选择题的解法有多少种，然后求任选的3道题中既有选择题又有解答题的选法有多少种，最后带到古典概型的概率公式中即可．

解答 解：从12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题取到选择题的取法有${C}_{22}^{3}-{C}_{10}^{3}$中，
其中既取到选择题又取到填空题的情况有两大类，
一是取到一道选择题，此情况的取法有${C}_{12}^{1}（{C}_{6}^{1}•{C}_{4}^{1}+{C}_{6}^{2}）$种，
二是取到二道选择题，此情况的取法有${C}_{12}^{2}•{C}_{6}^{1}$种，
所以在取到选择题时解答题也取到的概率为$\frac{{C}_{12}^{1}•（{C}_{6}^{1}•{C}_{4}^{1}+{C}_{6}^{2}）+{C}_{12}^{2}•{C}_{6}^{1}}{{C}_{22}^{3}-{C}_{10}^{3}}$．
故选：C．

点评 本题主要考查古典概型、排列组合等知识，意在考查考生的分类讨论思想和解应用题的能力．