题目内容

10．函数f（x）=ax2+2$\sqrt{x}$-3lnx在x=1处取得极值，则a等于（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

分析 先求导，令导数为0，可求出a的值．

解答 解：f′（x）=2ax+$\frac{1}{\sqrt{x}}$-$\frac{3}{x}$；
∵函数f（x）=ax2+2$\sqrt{x}$-3lnx在x=1处取得极值，
∴f′（1）=2a-2=0，
∴a=1．
故选：A．

点评 本题考查了学生对求导的理解与掌握，可导时极值处导数一定为0．是基础题．

练习册系列答案
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20．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（-2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数-λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C．
（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；
（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最近距离为1．设直线l：y=k（x-1）交曲线C于E、F两点，交x轴于Q点．直线AE、AF分别交直线x=3于点N、M．记线段MN的中点为P，直线PQ的斜率为k′．求证：k•k′为定值．
1．已知函数f（x）=nx-xn，x∈R，其中n∈N*，n≥2．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）．
18．n个连续自然数按规律排成如图，则表中从2015到2017的箭头方向依次为（　　）
A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓
5．已知函数f（x）满足f（x+$\frac{3}{4}$）=f（x-$\frac{3}{4}$），当x∈[$\frac{1}{2}$，2]时，f（x）=|log2x|，则方程f（x）=logπx在[$\frac{1}{2}$，5]的实根个数为2．
15．某公司所生产的一款设备的维修费用y（单位：万元）和使用年限x（单位：年）之间的关系如表所示，由资料可知y对x呈线性相关关系，
x23456
y2238556570
（Ⅰ）求线性回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
2．某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（　　）
A．$\frac{{C_{12}^1•C_6^1•C_{20}^1}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$
B．$\frac{{C_{12}^1•C_6^1•C_4^1+C_{12}^1•C_6^2}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$
C．$\frac{{C_{12}^1•（C_6^1•C_4^1+C_6^2）+C_{12}^2•C_6^1}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$
D．$\frac{{C_{22}^3-C_{10}^3-C_{16}^3}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$
19．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值是（　　）
A．2B．4$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$
20．已知曲线f（x）=（x+a）lnx在点（1，f（1））处的切线与曲线2x-y+2=0平行，则实数a=1．

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