Question

13．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=60°，∠C=105°，BC=1，则AB的取值范围（　　）

• A． （1，2）
• B． （2-$\sqrt{3}$，1）
• C． （2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$）
• D． （1，2+$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 考虑极端位置，利用正弦定理，即可得出结论．

解答 解：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=60°，∠C=105°，∠E=15°，BC=1，由正弦定理可得BE=$\frac{1×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}$=2+$\sqrt{3}$．
平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=60°，∠BFC=60°，BF=BC=1，
所以AB的取值范围为（1，2+$\sqrt{3}$）．
故选：D．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，考虑极端位置简化解题．