Question

已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（  ）
①；   ②y=2；  ③；  ④.

A．①③

B．③④

C．②③

D．①②

Answer 1

D

解析试题分析：∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即（x＞0）.对于①，联立消y得7x²-18x-153=0，∵△=（-18）²-4×7×（-153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立消y得x²=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立消y得20x²+36x+153=0，∵△=36²-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故选D
考点：本题考查了直线与双曲线的位置关系
点评：联立方程利用一元二次方程处理直线与双曲线交点问题是常用方法，属基础题