Question

11．在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则sinA：sinB：sinC等于（　　）

• A． 6：5：4
• B． 7：5：3
• C． 3：5：7
• D． 4：5：6

Answer 1

分析 根据题意，由（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6可得$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$，进而设$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$=k，由分式的性质可得b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，即可得a：b：c的值，由正弦定理可得答案．

解答 解：根据题意，若（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$，
设$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$=k，
可得b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
解可得a=$\frac{7}{2}$k，b=$\frac{5}{2}$k，c=$\frac{3}{2}$k，
则sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5：3，
故选：B．

点评 本题考查正弦定理的运用，关键是由（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6求出a：b：c的值．