Question

过点（1，-1）且与曲线y=x³-2x相切的直线方程为（　　）

• A、x-y-2=0或5x+4y-1=0
• B、x-y-2=0
• C、x-y-2=0或4x+5y+1=0
• D、x-y+2=0

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设切点为（x₀，y₀），则y₀=x₀³-2x₀，由于直线l经过点（1，-1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x₀处的切线斜率，便可建立关于x₀的方程．从而可求方程．

解答： 解：若直线与曲线切于点（x₀，y₀）（x₀≠0），则k=

y0+1

x0-1

=x02+x0-1．
∵y′=3x²-2，∴y′|_x=x0=3x₀²-2，
∴x02+x0-1=3x₀²-2，
∴2x₀²-x₀-1=0，
∴x₀=1，x₀=-

1

2

，
∴过点A（1，-1）与曲线f（x）=x³-2x相切的直线方程为x-y-2=0或5x+4y-1=0．
故选：A．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键注意过某点和在某点的区别，属于中档题．