Question

设f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：若x∈[-1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则4m≥|f（-1）|+|f（1）|+2|f（0）|≥2，解得m的最小值．

解答： 解：∵f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），
当x∈[-1，1]时，|f（x）|的最大值为m，
∴4m≥|f（-1）|+|f（1）|+2|f（0）|=|1+A+B|+|1-A+B|+2|B|≥|（1+A+B）+（1-A+B）-2B|=2
m≥

1

2

，
即m的最小值为

1

2

，
故选：A

点评：本题考查的知识点最值问题，二次函数的图象和性质，其中根据已知得到4m≥|f（-1）|+|f（1）|+2|f（0）|是解答的关键．