题目内容
在数列
中，已知
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅲ)设数列
满足
，求的前n项和
.
中，已知.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；（Ⅲ)设数列
满足，求的前n项和.（1）
（2）根据等差数列的定义，证明相邻两项的差为定值来得到证明。
（3）
（2）根据等差数列的定义，证明相邻两项的差为定值来得到证明。
（3）
试题分析：解：（Ⅰ）∵
∴数列｛
｝是首项为
，公比为的等比数列，∴
.3分（Ⅱ）∵
4分∴
. 5分∴
，公差d=3∴数列
是首项，公差
的等差数列. 7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
，
（n
）∴
.8分∴
， ①于是
②10分
两式①-②相减得
=
.12分 ∴
.13分.点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，若数列
满足
.
的前三项依次为
，
，
，则
．
是递增数列，
是
项和。若
是方程
的两个根，则
.
的前
项和为
，且
，
的前
项和
．
}的前n项和为
，
，
．
，证明：数列
是等比数列；
的前
项和
；
的前
项和为
，对任意的
，都有
，且
；数列
满足
.
的值及数列
的通项公式；
对一切
成立.
中，如果
＝
(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．
}为等差数列，公差d = -2，
为其前n项和.若
，则
=