Question

设数列的前项和为，对任意的，都有，且；数列满足.
（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：对一切成立.

Answer 1

（1）； ；（2）利用数列求和及放缩法证明不等式成立

试题分析：（1）；
，相减得：
，即（）
同理，两式再减，  5分
（2）,
，，
一般地，，则有，
，数列是公比为2的等比数列，得：
，
所以：
令
而当时，，故，
则，从而
，

                   12分
点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等