题目内容

已知：0＜x＜1，则函数y=x（3-2x）的最大值是
 
．
考点：二次函数的性质,二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：分析函数y=x（3-2x）的图象形状，进而分析出函数的最大值点，代入可得答案．
解答： 解：∵函数y=x（3-2x）=-2x2+3x的图象是开口朝下，且以直线x=
3
4
为对称轴的抛物线，
由0＜x＜1得，当x=
3
4
时，函数y=x（3-2x）取最大值
9
8
，
故答案为：
9
8
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，且f（x）在区间[-2，2]上是增函数，f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围
 
．
函数y=2x-
1
x
的单调递增区间是
 
．
如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是
 
，并求出这个元素为
 
．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
6
个单位长度
B、向右平移
π
6
个单位长度
C、向左平移
π
12
个单位长度
D、向右平移
π
12
个单位长度
若函数y=x3-2x2+mx，当x=
1
3
时，函数取得极大值，则m的值为（　　）
A、3
B、2
C、1
D、
2
3
设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则有（　　）
A、f（
1
3
）＜f（
3
2
）＜f（
2
3
）
B、f（
2
3
）＜f（
3
2
）＜f（
1
3
）
C、f（
2
3
）＜f（
1
3
）＜f（
3
2
）
D、f（
3
2
）＜f（
2
3
）＜f（
1
3
）
定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ax2+x，若对于?x∈[-1，1]，f（x+a）≤f（x）恒成立，则负数a的取值范围是（　　）
A、[1-
3
，0）
B、[1-
2
，0）
C、（-
1
2
，1-
2
]
D、（-1，1-
3
]

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