Question

解下列不等式（组）：
（1）

3x2-7x-10≤0 2x2-5x+2＞0

（2）

x+1

x2-2x-3

≤-1
（3）|x+2|+|x-1|＜4．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）解一元二次不等式，求得不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即为所求．
（2）把要解得不等式等价转化为

(x-2)(x+1)

(x-3)(x+1)

≤0，即

x≠-1，且x≠3 (x-2)(x-3)≤0

，由此求得它的解集．
（3）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：（1）由

3x2-7x-10≤0 2x2-5x+2＞0

 可得

(x+1)(3x-10)≤0 (2x+1)(x+2)＞0

，即

-1≤x≤ 10 3 x＜-2，或x＞- 1 2

，
解得不等式的解集为{x|-

1

2

＜x≤

10

3

}．
（2）由

x+1

x2-2x-3

≤-1可得

x2-x-2

x2-2x-3

≤0，即

(x-2)(x+1)

(x-3)(x+1)

≤0，即

x≠-1，且x≠3 (x-2)(x-3)≤0

，
解得不等式的解集为 {x|2≤x＜3}．
（3）由|x+2|+|x-1|＜4可得

x＜-2 -x-2+1-x＜4

 ①，或

-2≤x＜1 x+2+1-x＜4

，或②

x≥1 x+2+x-1＜4

 ③．
解①求得-

5

2

＜x＜-2，解②求得-2≤x＜1，解③求得1≤x＜

3

2

，
综上可得，不等式的解集为（-

5

2

，

3

2

）．

点评：本题主要考查一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．