Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b²+c²-

2

bc=a²，

c

b

=2

2

，
（1）求角A；
（2）求tanB的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，由A的度数及内角和定理表示出C，代入关系式中利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后即可确定出tanB的值．

解答： 解：（1）∵b²+c²-

2

bc=a²，即b²+c²-a²=

2

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2

2

，
∵A为三角形内角，
∴A=

π

4

；
（2）将

c

b

=2

2

，利用正弦定理化简得：

sinC

sinB

=2

2

，即sinC=2

2

sinB，
∴sin（

3π

4

-B）=2

2

sinB，即

2

2

cosB+

2

2

sinB=2

2

sinB，
整理得：

3 2

2

sinB=

2

2

cosB，
则tanB=

1

3

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．