Question

下列说法正确的命题有

 

（1）若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
（3）已知直线l与平面α垂直，直线m?α，则直线l与直线m垂直
（4）若直线l₁与l₂垂直，则有k₁k₂=-1．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：（1）可通过线面平行、面面平行的性质判断；（2）由面面平行的判定定理，即可判断；（3）由线面垂直的定义可判断；（4）由线线垂直的等价条件，即可判断，注意斜率不存在的情况．

解答： 解：（1）若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n平行相交或异面，故（1）错；
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理，如果m，n为相交直线，则α∥β，否则α，β不相交，故（2）错；
（3）若直线l与平面α垂直，直线m?α，则由线面垂直的定义，可得l⊥m，故（3）正确；
（4）若直线l₁⊥l₂，则如果斜率都存在，则k₁k₂=-1，如果有一条斜率为0，则另一条斜率不存在，故（4）错．
故答案为：（3）．

点评：本题主要考查直线与平面的位置关系：平行与垂直，考查线面平行、面面平行的判定和性质定理，线面垂直的性质和定义，属于基础题．