Question

已知不等式ax²+bx+3＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则不等式3x²+bx+a＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由不等式ax²+bx+3＞0的解集求出a、b的值，从而求不等式3x²+bx+a＜0的解集．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+3＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，
∴

3 a =-1×3 - b a =-1+3

，
解得a=-1，b=2；
∴不等式3x²+bx+a＜0为3x²+2x-1＜0，
即（3x-1）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜

1

3

；
∴不等式的解集为{x|-1＜x＜

1

3

}．
故答案为：{x|-1＜x＜

1

3

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，结合根与系数的关系，进行解答，是基础题．