Question

9．如图，两曲线y=3-x²与y=x²-2x-1所围成的图形面积是（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 3

Answer 1

分析 依据图形得到积分从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答 解：对于y=3-x²，当y=0时，x=±$\sqrt{3}$，
对于y=x²-2x-1，当y=0时，x=1±$\sqrt{2}$，
联立方程得到$\left\{\begin{array}{l}{y=3-{x}^{2}}\\{y={x}^{2}-2x-1}\end{array}\right.$，解得x=-1，或x=2，
∴两曲线y=3-x²与y=x²-2x-1所围成的图形面积
S=${∫}_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}$（3-x²）dx-${∫}_{1-\sqrt{2}}^{1+\sqrt{2}}$（x²-2x-1）dx-[${∫}_{-\sqrt{3}}^{-1}$（3-x²）dx+${∫}_{-1}^{1-\sqrt{2}}$（x²-2x-1）dx]+${∫}_{\sqrt{3}}^{2}$（3-x²）dx+${∫}_{2}^{1+\sqrt{2}}$（x²-2x-1）dx=$\frac{10}{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$+6$\sqrt{2}$+$\frac{8}{3}$-2$\sqrt{3}$+$\frac{17}{3}$-6$\sqrt{2}$=9，
故选：B．

点评 本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．