Question

15．若数列的通项公式为a_n=3•（$\frac{3}{4}$）^2n-2-4•（$\frac{3}{4}$）ⁿ（n∈N^*），则数列{a_n}的最大项与最小项分别是（　　）

• A． a₃与a₄
• B． a₄与a₃
• C． a₁与a₃
• D． a₁与a₄

Answer 1

分析 a_n=$\frac{16}{3}$$[（\frac{3}{4}）^{n}-\frac{3}{8}]^{2}$-$\frac{3}{4}$．当n=1，2时，a_n减小；当n≥3时，a_n＜0，且逐渐增大．即可判断出．

解答 解：a_n=$\frac{16}{3}$$[（\frac{3}{4}）^{n}-\frac{3}{8}]^{2}$-$\frac{3}{4}$．
当n=1，2时，a_n减小；当n≥3时，a_n增大．
而a₁=0，a₂=-$\frac{9}{16}$，a₃=-$\frac{189}{256}$，n→+∞，a_n＜0，a_n→0．
∴数列{a_n}的最大项与最小项分别是a₁与a₃．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．