题目内容
2．若半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是（ ）| A． | 5π：12 | B． | 5π：6 | C． | 2π：3 | D． | 3π：4 |
分析 将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．
解答 解：将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．
设原正方体棱长为a，球的半径是R，则根据长方体的对角线性质，得（2R）2=a2+a2+（2a）2，
即4R2=6a2，∴R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
从而S半球的表面积=3πR2=$\frac{9}{2}$πa2，S正方体=6a2，
因此S半球的表面积：S正方体=3π：4，
故选：D．
点评 本题考查球的表面积与正方体的表面积，考查学生的计算能力，正确运用补形法是关键．
练习册系列答案
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12．
某组合体的三视图如图示，则该组合体的表面积为（ ）
某组合体的三视图如图示，则该组合体的表面积为（ ）| A． | $（6+2\sqrt{2}）π+12$ | B． | 8（π+1） | C． | 4（2π+1） | D． | $（12+2\sqrt{2}）π$ |
13．函数y=f（x）的定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域为[${\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}}$]，则称函数f（x）为“成功函数”．
若函数f（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域为[${\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}}$]，则称函数f（x）为“成功函数”．
若函数f（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，$\frac{1}{4}}$） | C． | （${\frac{1}{4}$，+∞） | D． | （0，$\frac{1}{4}}$） |
10．在判断“高中生选修文理科是否与性别有关”的一项调查中，通过2×2列联表中的数据计算得到K2≈4.844．已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 认为“选修文理科和性别有关”出错的可能性不超过5% | |
| B． | 认为“选修文理科和性别有关”出错的可能性为2.5% | |
| C． | 选修文理科和性别有95%的关系 | |
| D． | 有97.5%的把握认为“选修文理科和性别有关” |
17．
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$π | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$π | C． | $\sqrt{3}$π | D． | π |
11．若tanα=$\frac{4}{3}$，则cos2α等于（ ）
| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | -$\frac{7}{25}$ | C． | 1 | D． | $\frac{\sqrt{7}}{5}$ |