Question

7．写出等比数列$\frac{8}{3}$，4，6，9，…的通项公式，并写出它的第5项到第8项．

Answer 1

分析 先求出等比数列的首项和公比，由此能求出它的通项公式和它的第5项到第8项．

解答 解：等比数列$\frac{8}{3}$，4，6，9，…中，
首项${a}_{1}=\frac{8}{3}$，公比q=$\frac{4}{\frac{8}{3}}$=$\frac{3}{2}$，
∴通项公式a_n=$\frac{8}{3}（\frac{3}{2}）^{n-1}$．
${a}_{5}=\frac{8}{3}（\frac{3}{2}）^{4}=\frac{8}{3}×\frac{81}{16}$=$\frac{27}{2}$．
${a}_{6}=\frac{8}{3}（\frac{3}{2}）^{5}$=$\frac{8}{3}×\frac{243}{32}$=$\frac{81}{4}$，
${a}_{7}=\frac{8}{3}（\frac{3}{2}）^{6}=\frac{8}{3}×\frac{243}{8}$=$\frac{243}{8}$，
${a}_{8}=\frac{8}{3}（\frac{3}{2}）^{7}$=$\frac{8}{3}×\frac{2187}{128}$=$\frac{729}{16}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式及第5项到第8项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．