Question

设{a_n}是公比为正数的等比数列，a₁＝2，a₃＝a₂＋4.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n＋b_n}的前n项和S_n.

Answer 1

解析　(1)设q为等比数列{a_n}的公比，则由a₁＝2，a₃＝a₂＋4得2q²＝2q＋4，即q²－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.

所以{a_n}的通项为a_n＝2·2^n－1＝2ⁿ(n∈N^*)

(2)S_n＝＋n×1＋×2＝2^n＋1＋n²－2.