Question

已知直线ax+by-

2

=0（a＞l，b＞1）被圆x²+y²-2x-2y-2=0截得的弦长为2

3

，则ab的最小值为（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  +1
• C、3-2

  2

• D、3+2

  2

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：综合题,直线与圆

分析：圆x²+y²-2x-2y-2=0可化为（x-1）²+（y-1）²=4，则圆心为（1，1），半径为2，由直线ax+by-

2

=0（a＞l，b＞1）被圆x²+y²-2x-2y-2=0截得的弦长为2

3

，可得圆心到直线的距离为1，即得到a与b满足的关系式，再利用基本不等式即可得到结论．

解答： 解：圆x²+y²-2x-2y-2=0可化为（x-1）²+（y-1）²=4，则圆心为（1，1），半径为2，
又由直线ax+by-

2

=0（a＞l，b＞1）被圆x²+y²-2x-2y-2=0截得的弦长为2

3

，
所以圆心到直线的距离为1，
所以

|a+b- 2 |

a2+b2

=1，
所以1+ab=

2

（a+b）≥2

2

•

ab

，
所以

ab

≥

2

+1或0＜

ab

≤

2

-1．
故ab的最小值为3+2

2

，
故选：D．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础知识题．