题目内容

5．若存在负实数使得方程2x-a=$\frac{1}{x-1}$成立，则实数a的取值范围是（0，2）．

分析 方程${2^x}-a=\frac{1}{x-1}$可化为a=2x-$\frac{1}{x-1}$，从而可得0＜2x-$\frac{1}{x-1}$＜2，从而解得．

解答 解：∵${2^x}-a=\frac{1}{x-1}$，
∴a=2x-$\frac{1}{x-1}$，
∵x＜0，
∴0＜2x-$\frac{1}{x-1}$＜2，
∴实数a的取值范围是（0，2）；
故答案为：（0，2）．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．

练习册系列答案
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15．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-{cos^2}x+\frac{3}{4}（x∈R）$
（1）当$x∈[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（2）若x=x0$（{0≤{x_0}≤\frac{π}{2}}）$为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．
16．已知函数f（x）=x-2，
（1）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断该函数在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．
13．已知集合A={1，3}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，3}，则a=3．
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10．复数$\frac{1-3i}{1-i}$的共轭复数是2+i．
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14．若函数$f（x）=sinωx-\sqrt{3}cosωx$，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为$\frac{3π}{2}$，则ω的值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．2
15．在△ABC中，a、b分别为角A、B的对边，如果B=30°，C=105°，a=4，那么b=$2\sqrt{2}$．

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