题目内容

如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，∠BAC=∠CBD=90°，若
AD
=x
AB
+y
AC
，则（　　）
A、x+y=1
B、x+y=
2
C、x-y=1
D、x-y=
2
2
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，不妨设AB=1．由
AD
=x
AB
+y
AC
=x（1，0）+y（0，1）=（x，y），可得D（x，y），过点D作DE⊥x轴，垂足为E．在Rt△BDE中，DE=BE，即可得出．
解答： 解：如图所示，
不妨设AB=1．
∵
AD
=x
AB
+y
AC
=x（1，0）+y（0，1）=（x，y），
∴D（x，y），
过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
在Rt△BDE中，DE=BE，
∴y=x-1，即x-y=1．
故选：C．
点评：本题考查了向量的坐标运算、共面向量基本定理、等腰直角三角形的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，以A为原点建立直角坐标系，设向量
AB
=
m
，
AC
=
n
，其中
m
=（4，3），
n
=（3，4）．若
AD
=α
m
+β
n
，且0≤α≤β≤1，则D的轨迹是下图中的（　　）
A、
B、
C、
D、
若（1+2i）（3+4i）=a+bi，（其中a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=（　　）
A、5B、6C、7D、8
已知整数数列{an}共5项，其中a1=1，a5=4，且对任意1≤i≤4都有|ai+1-ai|≤2，则符合条件的数列个数为（　　）
A、24B、36C、48D、52
若f（x）=-
1
2
x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）
A、[-2，+∞）
B、[-1，+∞）
C、（-∞，-2]
D、（-∞，-1]
如图是一个三棱锥的三视图，那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
给出下列六个命题：（1）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（2）若|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
；（3）若
AB
=
CD
，则四点A、B、C、D构成平行四边形；（4）在?ABCD中，一定有
AB
=
DC
；（5）若
a
=
b
，
b
=
c
，则
a
=
c
；（6）若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
．其中不正确的个数是（　　）
A、2B、3C、4D、5
已知A={0，1，2，3}，B={x|x-1＜1}，则A∩∁UB=（　　）
A、{0，1}
B、{2，3}
C、{0，1，2}
D、{0，1，2，3}
设G是△ABC的重心，且
3
3
a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，如果b=4，则△ABC的面积是（　　）
A、4
B、2
3
C、4
2
D、4
3

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