Question

在△ABC中，以A为原点建立直角坐标系，设向量

AB

=

m

，

AC

=

n

，其中

m

=（4，3），

n

=（3，4）．若

AD

=α

m

+β

n

，且0≤α≤β≤1，则D的轨迹是下图中的（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：平面向量的综合题

专题：综合题,平面向量及应用

分析：设D（x，y），则由

m

=（4，3），

n

=（3，4），

AD

=α

m

+β

n

，可得x=4α+3β，y=3α+4β，由0≤α≤β≤1，可得-1≤α-β≤0，即可得出结论．

解答： 解：设D（x，y），则
∵

m

=（4，3），

n

=（3，4），

AD

=α

m

+β

n

，
∴（x，y）=（4α+3β，3α+4β），
∴x=4α+3β，y=3α+4β，
∴x-y=α-β，
∵0≤α≤β≤1，
∴-1≤α-β≤0，
∴-1≤x-y≤0，
故选：A．

点评：本题考查平面向量的综合题，考查轨迹问题，考查学生的计算能力，属于中档题．