题目内容
14．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：（1）写出2×2列联表； （2）判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
数据支持：（65×49-36×30）2=4431025 101×79×85×95=64430825．
分析 （1）由题意填写列联表即可；
（2）根据列联表中的数据，计算K2的观测值，对照临界值即可得出结论．
解答 解：（1）由题意，填写列联表如下；
| 合格品 | 不合格品 | 合计 | |
| 设备改造后 | 65 | 30 | 95 |
| 设备改造前 | 36 | 49 | 85 |
| 合计 | 101 | 79 | 180 |
（2）根据列联表中的数据，计算K2的观测值为
k=$\frac{180×（65×49-36×30）2}{101×79×85×95}$≈12.38，-----8分
由于12.38＞10.828，
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关．---12分．
点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断，其中不正确的是（ ）
| A． | f（x）图象关于点P（1，0）对称 | B． | f（x）图象关于直线x=1对称 | ||
| C． | f（x）在[0，1]上是减函数 | D． | f（2）=f（0） |
4．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数a、b；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$．
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数a、b；
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
| xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 20 |
| yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 | 25 |
| xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42 | 112.3 |
| ?${x_i}^2$ | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 90 |
| ?$\overline{x}=4$；?$\overline{y}=5$；?$\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}=90$；$\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}=112.3$ | ||||||
在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$．