题目内容
数列{an}中相邻两项an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=-17，则b51等于 ．
考点：等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意和韦达定理可判{a2k}为等差数列，可得其通项公式，进而可得a52和a51，相乘可得b51的值．
解答：
解：由韦达定理可知an+an+1=-3n，an•an+1=bn，
由an+an+1=-3n，可得an+1+an+2=-3（n+1），
∴an+2-an=-3，即{a2k}为等差数列，公差为d=-3，
又a10=-17，∴a2=-5，
∴a2k=-5-3（k-1），
∴a52=-5-3（26-1）=-80，
a51=-3×51-a52=80-153=-73，
∴b51=a51•a52=-73×（-80）=5840．
故答案为：5840
由an+an+1=-3n，可得an+1+an+2=-3（n+1），
∴an+2-an=-3，即{a2k}为等差数列，公差为d=-3，
又a10=-17，∴a2=-5，
∴a2k=-5-3（k-1），
∴a52=-5-3（26-1）=-80，
a51=-3×51-a52=80-153=-73，
∴b51=a51•a52=-73×（-80）=5840．
故答案为：5840
点评：本题考查等差数列的通项公式，得出{a2k}为等差数列是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（ ）
| A、（-∞，-5） |
| B、（-∞，-5] |
| C、（-5，+∞） |
| D、[-5，+∞） |
如果命题“?（p∨q）”为真命题，则（ ）
| A、p，q均为真命题 |
| B、p，q均为假命题 |
| C、p，q中至少有一个为真命题 |
| D、p，q中一个为真命题，一个为假命题 |
如图中阴影部分所表示的集合是（ ）
| A、B∩[∁U（A∪C）] |
| B、（A∪B）∪（B∪C） |
| C、（A∪C）∩（∁UB） |
| D、[∁U（A∩C）]∪B |
在复平面上，复数z=i（1+3i）对应的点位于（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |