题目内容
正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为 ．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．
解答：
解：由正三棱柱的底面边长为2，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
，
又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R2=r2+d2=
，
∴外接球的表面积S=4πR2=
．
故答案为：
．
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
2
| ||
| 3 |
又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R2=r2+d2=
| 7 |
| 3 |
∴外接球的表面积S=4πR2=
| 28π |
| 3 |
故答案为：
| 28π |
| 3 |
点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．
练习册系列答案
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