题目内容

1．等比数列前n项和为Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后来发现有一个数算错了，错误的是（　　）
A．S1B．S2C．S3D．S4

分析 由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=$\frac{4}{3}$，经过验证即可判断出结论．

解答 解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，
不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=$\frac{4}{3}$，经过验证第四个等式成立，第三个等式不成立，因此：算错的这个数是S3，
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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11．已知集合A={x|x2-6x+5＜0}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2x-4＜16}，C={x|-a＜x≤a+3}
（1）求A∪B和（∁RA）∩B
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．
12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且$\overrightarrow{OA}$=$2\overrightarrow{BP}$，其中O为坐标原点，求直线l的斜率．
9．定义：若m-$\frac{1}{2}$＜x$≤m+\frac{1}{2}$（m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即m={x}，关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①定义域为R，值域为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]； ②点（k，0）是函数f（x）图象的对称中心（k∈Z）；③函数f（x）的最小正周期为1； ④函数f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]上是增函数．上述命题中，真命题的序号是①③．
16．已知p=a+$\frac{1}{a-2}\;\;（a＞2）$，q=-b2-2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（　　）
A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．p＜q
6．在数列{an}中，a1=3且对于任意大于1的正整数n，点（an，an-1）在直线x-y-6=0上，则a3-a5+a7的值为27．
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若关于x方程f（x）=ax有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．
10．已知2x=7y=t，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，则t的值为（　　）
A．14B．$\sqrt{14}$C．7D．$\sqrt{7}$
7．已知全集U=R，集合A={x|1≤x-1＜3}，B={x|2x-9≥6-3x}求：
（1）A∪B；
（2）∁U（A∩B）

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