Question

6．在数列{a_n}中，a₁=3且对于任意大于1的正整数n，点（a_n，a_n-1）在直线x-y-6=0上，则a₃-a₅+a₇的值为27．

Answer 1

分析 点（a_n，a_n-1）在直线x-y-6=0上，可得a_n-a_n-1-6=0，即a_n-a_n-1=6，再利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵点（a_n，a_n-1）在直线x-y-6=0上，
∴a_n-a_n-1-6=0，即a_n-a_n-1=6，
∴数列{a_n}是等差数列，公差为6．
∴a₃-a₅+a₇=2a₅-a₅=a₅=3+4×6=27．
故答案为：27．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．