Question

（本大题10分）
设函数,，且;
(1)求；
(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围。

Answer 1

(1)  (2)

（1）由得；（2）由（1）得，根据定义可判断出是奇函数，且在R上单调递增。时,恒成立，即恒成立，讨论，分离参数利用不等式求出的范围。
解：(1).…………………………………………………2分
(2).由(1)得，，
，故是奇函数，
且在R上单调递增。……………………………………………………2分
由得，
 ，即

，……………………………………………2分
时，不等式恒成立；时，不等式等价于

，又，
……………………………………………………………………4分