题目内容
(16分)已知函数
(1)试求函数
的最大值;
(2)若存在
,使
成立,试求
的取值范围;
(3)当
且
时,不等式
恒成立,求
的取值范围;

(1)试求函数

(2)若存在



(3)当




(1)
(2)
(3)

(2)

(3)

(1)根据f(x)的表达式求得F(x)的表达式,然后根据分段函数的知识求出函数F(x)d的最大值;(2)先根据绝对值不等式知识去掉绝对值,然后由不等式有解求出a的取值范围;(3)先根据恒成立转化为求最值问题,在利用换元法求出一元二次函数的最值,即参数a的取值范围
解:(1)
(2)令
则存在
使得
,所以存在
使得
即存在
使得

(3)由
得
恒成立
因为
且
,所以问题即为
恒成立


设
,令

所以当t=1时,
,
解:(1)

(2)令








(3)由


因为





设




所以当t=1时,



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