题目内容

已知展开式中，所有二项式系数的和与其各项系数的和之比为，则n等于（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
【答案】分析：利用给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和；利用二项式系数的性质求出各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n．
解答：解：令x=1得到展开式中各项系数的和为4n，又各项二项式系数的和为2n，由已知得2n=64，所以n=6，
故选B．
点评：本题考查利用赋值法解决展开式的系数和问题，应注意区分二项式系数的和与其各项系数的和．
练习册系列答案
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已知(
x
-
3x
)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展开式中x2项的系数．
已知(x-
2
x
)n的展开式中所有项的二项系数之和为64，则常数项为（　　）
（2008•深圳二模）已知（1-x）n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则（1-x）n的展开式中系数最小的项=
-10x3
-10x3
．
（2011•临沂二模）下面四个命题：
①函数y=
1
x
在（2，
1
2
）处的切线与直线2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，则（x-
1
ax
）6展开式中的常数项为-
5
2
，
③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于
1
4
的概率为
3
4

④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正确的命题序号是
②④
②④
．
已知(
x
-
3x
)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展开式中x2项的系数．

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