Question

已知(x-

2

x

)n的展开式中所有项的二项系数之和为64，则常数项为（　　）

A．80

B．160

C．-80

D．-160

Answer 1

分析：先根据二项系数之和求出n的值，然后写出通项，根据x的指数为0建立等式求出哪一项为常数项，最后求出常数项即可．

解答：解：∵(x-

2

x

)n的展开式中所有项的二项系数之和为64
∴2ⁿ=64解得n=6，则第r+1项T_r+1=

C

r 6

x^6-r（-2）^rx^-r=（-2）^r

C

r 6

x^6-2r，
当6-2r=0即r=3时为常数，T₄=（-2）³

C

3 6

=-160
故选D．

点评：本题主要考查了二项式定理的应用，以及二项式系数和常数项等概念，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．