题目内容
已知双曲线C：
（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C 的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F1PF2=
，又 △F1PF2的面积为
。
（1）求C的离心率e；
（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数λ（λ>0），使得∠QF2A= λ∠QAF2恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。
（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C 的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F1PF2=，又 △F1PF2的面积为。（1）求C的离心率e；
（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数λ（λ>0），使得∠QF2A= λ∠QAF2恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。
解：（1）如图，在△PF1F2中，由余弦定理，     ∴  ∴  。 |
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（2）由（1），双曲线方程为 若QF2⊥x轴，此时Q（2a，3a），c=2a，△QAF2为等腰Rt△ ∠QAF2=  下证  令  tan∠QF2A=    tan2∠QAF2=   tan∠QF2A∴存在常数  ，使∠QAF2= ∠QF2A恒成立。 |
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（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足
、
、
成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
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=1（a＞0,b＞0）,B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴，且满足|
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|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.
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=1(a＞0,b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且|
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|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.
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（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
，证明：
、
、
成等比数列.
（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a= ．