Question

2．求值域：f（x）=4-$\frac{1}{\sqrt{{2}^{x}-1}}$．

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性、反比例函数的单调性即可得出．

解答 解：由2^x-1＞0，解得x＞0，可得函数f（x）的定义域为{x|x＞0}．
由2^x-1＞0，可得$\frac{1}{\sqrt{{2}^{x}-1}}$＞0，
∴4-$\frac{1}{\sqrt{{2}^{x}-1}}$＜4．
∴函数f（x）=4-$\frac{1}{\sqrt{{2}^{x}-1}}$的值域为（-∞，4）．

点评 本题考查了指数函数的单调性、反比例函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．