Question

双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上，两焦点关于原点对称.

c

a

=

5

3

，则此双曲线的方程是（　　）

• A、

  x2

  36

  -

  y2

  64

  =1
• B、

  x2

  64

  -

  y2

  36

  =1
• C、

  x2

  36

  -

  y2

  64

  =-1
• D、

  x2

  64

  -

  y2

  36

  =-1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出焦点坐标，得到C，利用离心率求出a，然后求解b，即可得到双曲线方程．

解答： 解：由题意可知，双曲线是焦点在y轴的标准方程，
双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上，
可得x=0，y=10，即c=10，
∵

c

a

=

5

3

，∴a=6，
b²=c²-a²=64．
所求的双曲线方程为：

y2

36

-

x2

64

=1，
即

x2

64

-

y2

36

=-1．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的方程的求法，判断双曲线的形状是解题的关键，考查计算能力．