Question

【题目】在正方体中，、分别在和上（异于端点），则过三点、、的平面被正方体截得的图形不可能是（ ）

A.正方形B.不是正方形的菱形

C.不是正方形的矩形D.梯形

Answer 1

【答案】A

【解析】

作出图形，设正方体的棱长为，设，利用勾股定理可判断A选项中的截面图形不可能，结合A选项的推导可判断B选项中的截面图形可能，取可判断C选项中图形可能，取可判断D选项中截面图形可能.综合可得出结论.

对于A选项，设正方体的棱长为，如下图所示：

设，平面平面，平面平面，平面平面，，同理，

若截面为正方形，则，

过点作交于点，易知，，则，

，，，

由勾股定理得，即，解得，

所以，截面不可能是正方形；

对于B选项，由A选项可知，当时，截面是不为正方形的菱形；

对于C选项，如下图所示，当时，由于平面，，平面，平面，，

平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理可得，

，，，

此时，四边形为矩形但不是正方形；

对于D选项，如下图所示，

平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理可得，

当时，过点作交于点，易知且，

此时，截面图形为梯形.

故选：A.