题目内容

12．已知函数F的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（　　）
A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0）D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而求出答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
则g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＞0，
故g（x）在R递增，
故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），
即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、导数的应用，构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是解题的关键，本题是一道中档题．

练习册系列答案
相关题目
14．如图，在直三棱柱中ABC-A1B1C1中，二面角A-A1B-C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M-BCA1的体积为1．
（I ）证明：BC丄平面ABA1
（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．
3．已知函数f（x）=sin2ωx+（2$\sqrt{3}$sinωx-cosωx）cosωx的图象相邻的两个对称中心为（$\frac{π}{12}$，0）和（$\frac{7π}{12}$，0），其中ω为常数．
（1）求函数f（x）单调递增区间；
（2）在锐角△ABC，内角A，B，C对边a，b，c且满足a=2bsinA，求f（C）的取值范围．
20．若cos（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos（$\frac{5π}{6}$+θ）-sin2（θ-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}+2}{3}$．
7．函数y=Asin（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（　　）
A．y=-4sin（$\frac{πx}{8}+\frac{π}{4}$）B．y=4sin（$\frac{x}{8}-\frac{π}{4}$）C．y=-4sin（$\frac{x}{8}-\frac{π}{4}$）D．y=4sin（$\frac{x}{8}+\frac{π}{4}$）
17．△ABC的三个内角为A、B、C，若$\frac{{sinA+\sqrt{3}cosA}}{{cosA-\sqrt{3}sinA}}=tan\frac{7π}{12}$，则sin2B+2cosC的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2
4．已知函数 f（x）=asinx-bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，则函数g（x）=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　　）
A．偶函数且它的图象关于点 （π，0）对称
B．奇函数且它的图象关于点 （π，0）对称
C．奇函数且它的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）对称
D．偶函数且它的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）对称
1．若直线x+2y+a=0过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，则实数a的值为（　　）
A．-1B．1C．-3D．3
2．已知函数f（x）=2x+a，g（x）=lnx-2x，如果对任意的${x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是（-∞，ln2-8]．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网