Question

20．若cos（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos（$\frac{5π}{6}$+θ）-sin²（θ-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}+2}{3}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式和同角三角函数关系进行解答．

解答 解：∵cos（θ-$\frac{π}{6}$）=cos（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴sin²（θ-$\frac{π}{6}$）=1-cos²（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{2}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}$+θ）=cos（π-$\frac{π}{6}$+θ）=-cos（$\frac{π}{6}$-θ）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}$+θ）-sin²（θ-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{2}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}+2}{3}$．
故答案是：-$\frac{\sqrt{3}+2}{3}$．

点评 本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．