等比数列{an}的首项为$\frac{1}{2}$.公比为$\frac{1}{2}$.其前n项和Tn满足$|{T n}-1|＜\frac{1}{1000}$.则n的最小值为( )A．9B．10C．11D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．等比数列{a_n}的首项为$\frac{1}{2}$，公比为$\frac{1}{2}$，其前n项和T_n满足$|{T_n}-1|＜\frac{1}{1000}$，则n的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先利用等比数列的求和公式求出S_n，再利用指数函数的单调性求出n的最小值．

解答解：${T_n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+$…$+\frac{1}{2^n}=\frac{{\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n}×\frac{1}{2}}}{{1-\frac{1}{2}}}=1-\frac{1}{2^n}$，
所以$|{T_n}-1|=\frac{1}{2^n}＜\frac{1}{1000}$，
即2ⁿ＞1000，n≥10，所以n_min=10．
故选：B．

点评本题考查等比数列的求和公式，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

11．“sinα=cosα”是“sin2α=1”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

8．已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²+x．
（Ⅰ）讨论函数g（x）的极值点的个数；
（Ⅱ）若不等式2f（x）≤g′（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

15．若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a-2sinx）≤f（cos²x）对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是${\;}_{\;}^{\;}a≥2{\;}_{\;}^{\;}$．

5．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（3，4），当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，sin²α+sin2α=$-\frac{3}{5}$．

12．已知函数f（x）=-x³-x+sinx，当$θ∈（0，\frac{π}{2}）$时，恒有f（cos²θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0成立，则实数m的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

9．下列叙述中正确的是（　　）

	A．	若a，b，c∈R，则“ax²+bx+c≥0”的充分条件是“b²-4ac≤0”
	B．	若a，b，c∈R，则“ab²≥cb²”的充要条件是“a＞c”
	C．	命题“对任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x∈R，有x²≥0”
	D．	命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β”为假命题

10．已知实数x，y满足x-$\sqrt{x+2}$=$\sqrt{y+2}$-y，则x+y的最大值是（　　）

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