题目内容

14．已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．a2＞b2B．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$C．a2＞abD．a2+b2＞2ab

分析 通过取值，利用不等式的基本性质即可判断出结论．

解答 解：A．取a=1，b=-2，满足a＞b，可得a2＜b2，因此A不正确；
B．取a=1，b=-2，满足a＞b，可得$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，因此B不正确；
C．取a=-1，b=-2，满足a＞b，可得a2＜ab，因此C不正确；
D．∵a＞b，∴a2+b2-2ab=（a-b）2＞0，∴a2+b2＞2ab，因此D正确．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．如图所示的方形数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列．

那么位于这个方形数表中的第50行第60列数是3000．
5．已知实数x1，x2，x3，x4，x5满足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5
（1）求证不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）随机变量X取值$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}，\frac{{{x_2}+{x_3}}}{2}，\frac{{{x_3}+{x_4}}}{2}，\frac{{{x_4}+{x_5}}}{2}，\frac{{{x_5}+{x_1}}}{2}$的概率均为$\frac{1}{5}$，随机变量Y取值$\frac{{{x_1}+2{x_2}}}{3}，\frac{{{x_2}+2{x_3}}}{3}，\frac{{{x_3}+2{x_4}}}{3}，\frac{{{x_4}+2{x_5}}}{3}，\frac{{{x_5}+2{x_1}}}{3}$的概率也均为$\frac{1}{5}$，比较DX与DY大小关系．
2．已知函数f（x）=ax-lnx（a∈R），g（x）=$\frac{{e}^{x}-bx-b}{{x}^{2}}$（其中e为自然对数的底数），b∈[0，$\frac{1}{3}$）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，证明f（x）+g（x）＞1+$\frac{e}{3}$对x∈[1，+∞）恒成立．
9．已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（　　）
A．-3B．3C．-3或3D．2或$\frac{1}{2}$
19．已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（　　）
A．B．C．D．
6．某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动． 
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（A|B）．
3．执行如图所示的程序框图，若输出的S=47，则判断框内可填入的条件是
（　　）
A．n＞3B．n＞4C．n＞5D．n＞6
4．某市一家报刊摊点，从报社进一种报纸的价格是每份0.20元，零售价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退给报社，在一个月（以30天计算）中，有20天每天可以售出400份报纸，其余10天每天只能售出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，若摊主每天从报杜买进x（250≤x≤400）份，写出这个摊主这个月所获利润y（元）关于x的函数表达式；这个摊主每天从报社进多少份该报纸，才能使每月所获利润最大？

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