题目内容
4．某市一家报刊摊点，从报社进一种报纸的价格是每份0.20元，零售价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退给报社，在一个月（以30天计算）中，有20天每天可以售出400份报纸，其余10天每天只能售出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，若摊主每天从报杜买进x（250≤x≤400）份，写出这个摊主这个月所获利润y（元）关于x的函数表达式；这个摊主每天从报社进多少份该报纸，才能使每月所获利润最大？分析 摊主每天从报杜买进x（250≤x≤400）份，利用已知条件建立方程，能求出个摊主这个月所获利润y（元）关于x的函数表达式；由函数y在[250，400]上为增函数，能求出这个摊主每天从报社进400份该报纸，才能使每月所获利润最大．
解答 解：摊主每天从报杜买进x（250≤x≤400）份，
每月所获利润y为：
y=20×0.30x+10×0.30×250+10×0.05×（x-250）-30×0.20x
=0.5x+625，x∈[250，400]．
∴这个摊主这个月所获利润y（元）关于x的函数表达式为：
y=0.5x+625，x∈[250，400]．
∵函数y在[250，400]上为增函数，
∴当x=400时，y有最大值825元．
故这个摊主每天从报社进400份该报纸，才能使每月所获利润最大，最大利润为825元．
点评 本题考查函数表达式的求法，考查最大利润的求法，考查函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
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14．已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ）
| A． | a2＞b2 | B． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | C． | a2＞ab | D． | a2+b2＞2ab |
在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，AC=BC=2PA=2PB=4，E、F分别是AC、BC的中点．
19．下列说法正确的是（ ）
| A． | 过空间三点有且只有一个平面 | |
| B． | 若两个平面都和第三个平面垂直，则这两个平面平行 | |
| C． | 若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 | |
| D． | 垂直于同一平面的两条直线平行 |
12．某企业生产的一种产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：
（1）根据上述数据，求出销售额y（万元）关于广告费用x（万元）的线性回归方程；
（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则投入的广告费用应不少于多少万元？
（参考数值：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}=15$，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}=150$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=570$，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=55$，$\sum_{i=1}^{5}{{y}_{i}}^{2}=6000$．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$）
| 广告费用x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售额y | 10 | 15 | 25 | 45 | 55 |
（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则投入的广告费用应不少于多少万元？
（参考数值：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}=15$，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}=150$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=570$，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=55$，$\sum_{i=1}^{5}{{y}_{i}}^{2}=6000$．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$）
9．已知函数f（x）=x2+ex-$\frac{1}{2}$（x＞0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\sqrt{e}$，$\sqrt{e}$） | B． | （-$\sqrt{e}$，+∞） | C． | （-∞，$\sqrt{e}$） | D． | （$\sqrt{e}$，+∞） |