Question

13．已知tan（α-β）=$\frac{2}{5}$，tanβ=$\frac{3}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{22}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵tan（α-β）=$\frac{2}{5}$，tanβ=$\frac{3}{5}$，
则tanα=tan[（α-β）+β]=$\frac{tan（α-β）+tanβ}{1-tan（α-β）tanβ}$=$\frac{25}{19}$，
tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{\frac{25}{19}+1}{1-\frac{25}{19}}$=-$\frac{22}{3}$，
故答案为：-$\frac{22}{3}$．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．