题目内容
12．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f（2）=0，且当0＜x1＜x2时有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，则不等式f（x）＜0的解集是（0，2）．分析 确定f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（2）=0，f（x）＜0，可得f（x）＜f（2），即可得出结论．
解答 解：∵当0＜x1＜x2时有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
又f（2）=0，f（x）＜0，
∴f（x）＜f（2），
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴不等式f（x）＜0的解集是（0，2）．
故答案为：（0，2）．
点评 本题考查函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知几何体E-ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=$\sqrt{3}$，△ABE为等边三角形，平面ABCD⊥平面ABE，点F为棱BE的中点，
2．关于x的不等式mx2-（m+2）x+m+1＞0解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | m＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或m＜-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | m＜-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或m＞0 | C． | m＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D． | m＜-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |