题目内容
20．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+3x-1的极小值为-1．分析 求导，令f′（x）=0，解得：x=1，x=3，根据函数的单调性即可求得当x=3，函数取极小值，极小值为f（3）=-1．
解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+3x-1，
f′（x）=3x2-4x+3，
令f′（x）=0，即x2-4x+3=0，
解得：x=1，x=3，
f′（x）＞0，解得：x＞3，x＜1，
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，1），（3，+∞），
f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，
∴f（x）的单调递减区间为（1，3），
∴当x=3，函数取极小值，极小值为f（3）=$\frac{1}{3}$×27-2×9+3×3-1=-1，
故答案为：-1．
点评 本题考查利用导数求函数的单调性及极值，考查导数的运算及不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，空间四边形 O A BC中，$\overrightarrow{{O}{A}}$=$\vec a$，$\overrightarrow{{O}{B}}$=$\vec b$，$\overrightarrow{{O}C}$=$\vec c$，点 M在 O A上，且$\overrightarrow{{O}{M}}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{O}{A}}$，点 N为 BC中点，则$\overrightarrow{{M}{N}}$等于$-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$．（用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）
11．下列各对函数中，相同的是（ ）
| A． | f（x）=$\frac{{{x^2}-x}}{x}$，g（x）=x-1 | B． | f（x）=1，g（x）=x0 | ||
| C． | f（u）=$\sqrt{\frac{1+u}{1-u}}$，g（v）=$\sqrt{\frac{1+v}{1-v}}$ | D． | f（x）=x，g（x）=$\sqrt{x^2}$ |
8．已知f（log2x）=x 则f（$\frac{1}{2}$）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |
15．两个函数y=2x-1+1与y=2-x的图象的交点横坐标为x0，则x0∈（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （0，$\frac{1}{2}}$） | C． | （${\frac{1}{2}$，1） | D． | （1，$\frac{3}{2}}$） |