Question

已知p：

1

x-2

≥1，q：a-1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（-∞，3]
• B、[2，3]
• C、（2，3]
• D、（2，3）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：由

1

x-2

≥1，得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，即p：2＜x≤3，
若p是q的充分不必要条件，
则

a-1≤2 a+1＞3

，即

a≤3 a＞2

，
解得2＜a≤3，
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．