题目内容

18．若f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{x^2}$，则f（3）=7．

分析 求出函数的解析式，然后求解函数值即可．

解答 解：f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2，
所以f（x）=x2-2，则f（3）=7．
故答案为：7．

点评 本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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8．化简：
（1）$\root{6}{{{{（\frac{{8{a^3}}}{{125{b^3}}}）}^4}}}$•（$\frac{{8{a^{-3}}}}{{27{b^6}}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$；
（2）（lg2）•[（ln$\sqrt{e}$）-1+log${\;}_{\sqrt{2}}}$5]．
9．已知函数f（x）=$\frac{{{x^2}+1}}{x}$（x≠0）．
（1）证明函数f（x）为奇函数；
（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并说明理由；
（3）若x∈[-2，-3]，求函数的最大值和最小值．
6．已知函数f（x）=3x2+m（m-6）x+5．
（1）解关于m的不等式f（1）＞0；
（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（-1，4），求实数m，n的值．
13．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$都是非零向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的（　　）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
3．f（x）=-x|x|+px．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）当p=-2时，判断函数f（x）在（-∞，0）上单调性并加以证明；
（3）当p=2时，画出函数的图象并指出单调区间．
10．已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3n-1+t，则t的值为（　　）
A．-1B．-3C．$-\frac{1}{3}$D．1
7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x-1．
（1）求f（x）的函数解析式；
（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调减区间及最值．
（3）若关于x的方程f（x）=m有两个解，试说出实数m的取值范围．（只要写出结果，不用给出证明过程）
10．已知O（0，0），M（2，0），N（1，0），动点P满足：$\frac{|PM|}{|PN|}$=$\sqrt{2}$；若|$\overrightarrow{OC}$|=1，在P的轨迹上存在A，B两点，有$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=0成立，则|$\overrightarrow{AB}$|的取值范围是[$\sqrt{3}-1$，$\sqrt{3}+1$]．

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