题目内容
设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求z．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：设出z=a+bi，由题意得到关于a，b的二元二次方程组，求得a，b后得答案．
解答：
解：设z=a+bi，由|z|=1，得a2+b2=1①，
由（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数，
得3a-4b=0②，
联立①②得：
或
．
∴z=-
-
i或z=
+
i．
由（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数，
得3a-4b=0②，
联立①②得：
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∴z=-
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点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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函数y=
的定义域是（ ）
| x-3 |
| A、{x|x＞0} |
| B、{x|x＞3} |
| C、{x|x≥0} |
| D、{x|x≥3} |
下列命题中，与命题“如果x2+3x-4=0，那么x=-4或x=1”等价的命题是（ ）
| A、如果x2+3x-4≠0，那么x≠-4或x≠1 |
| B、如果x≠-4或x≠1，那么x2+3x-4≠0 |
| C、如果x≠-4且x≠1，那么x2+3x-4≠0 |
| D、如果x=-4或x=1，那么x2+3x-4=0 |
已知全集U=R，若集合A={x|x2-x＜0}，则∁UA=（ ）
| A、{x|x≤0，或x≥1} |
| B、{x|x＜0，或x＞1} |
| C、{x|0＜x＜1} |
| D、{x|x≥1} |
已知三条直线x-2y+1=0、x-1=0、2x+y-m=0将圆面（x-1）2+（y-1）2≤1划分为七部分，则实数m的取值范围是（ ）
| A、（1，4） |
| B、（2，4） |
| C、（2，3）∪（3，4） |
| D、（1，3）∪（3，4） |