Question

已知a、b是关于x的方程的两根，则过两点A （a²，a），B （b²，b）的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程根与系数的关系求出a+b和a•b的值，用两点式求出直线AB的方程并化为一般式，
求出单位圆的圆心到直线AB的距离，发现此距离小于圆的半径，故直线和圆相交．
解答：解：∵由题意知，a+b=-，a•b=-，
过两点A （a²，a），B （b²，b）的直线为=，即 x-（a+b）y+ab=0，
圆心在原点的单位圆的圆心到直线AB的距离等于 ==×|sinθ|
=＜1=半径r，故单位圆和此直线相交，
故选 A．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，用两点式写直线的方程并化为一半是的方法，利用点到直线的距离公式
求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径作对比，判断直线和圆的位置关系．