Question

已知a、b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-

π

4

=0的两根，则过两点A （a²，a），B （b²，b）的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（　　）

• A、相交
• B、相离
• C、相切
• D、不能确定

Answer 1

分析：由一元二次方程根与系数的关系求出a+b和a•b的值，用两点式求出直线AB的方程并化为一般式，
求出单位圆的圆心到直线AB的距离，发现此距离小于圆的半径，故直线和圆相交．

解答：解：∵由题意知，a+b=-

cosθ

sinθ

，a•b=-

π

4sinθ

，
过两点A （a²，a），B （b²，b）的直线为

y-a

b-a

=

x-a2

b2-a2

，即 x-（a+b）y+ab=0，
圆心在原点的单位圆的圆心到直线AB的距离等于 

|ab|

1+(a+b)2

=

| π 4sinθ |

1+( cosθ sinθ )2

=|

π

4sinθ

|×|sinθ|
=

π

4

＜1=半径r，故单位圆和此直线相交，
故选 A．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，用两点式写直线的方程并化为一半是的方法，利用点到直线的距离公式
求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径作对比，判断直线和圆的位置关系．